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由于并聯(lián)機(jī)器人的在線實(shí)時(shí)計(jì)算是要求計(jì)算反解的，這對(duì)串聯(lián)機(jī)構(gòu)十分不利，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)卻容易實(shí)現(xiàn)，由于這一系列優(yōu)點(diǎn)，因而擴(kuò)大了整個(gè)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域。

2、并聯(lián)機(jī)器人的研究現(xiàn)狀

自1987年Hunt提出并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型以來(lái)，并聯(lián)機(jī)器人的研究受到許多學(xué)者的關(guān)注。美國(guó)、日本先后有Roney、Ficher 、Duffy 、Sugimoto等一批學(xué)者從事研究，英國(guó)、德國(guó)、俄羅斯等一些歐洲國(guó)家也在研究。國(guó)內(nèi)燕山大學(xué)的黃真教授自1982年以來(lái)在美國(guó)參加了此項(xiàng)內(nèi)容的研究，并于1983年取得了突破性進(jìn)展。迄今為止，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的樣機(jī)各種各樣，包括平面的、空間不同自由度的、不同布置方式的、以及超多自由度并串聯(lián)機(jī)構(gòu)。大致來(lái)說(shuō)，60年代曾用來(lái)開(kāi)發(fā)飛行模擬器，70年代提出并聯(lián)機(jī)器手的概念，80年代來(lái)開(kāi)始研制并聯(lián)機(jī)器人機(jī)床，90年代利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)起重機(jī)，日本的田和雄、內(nèi)山勝等則用串聯(lián)機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)宇宙飛船空間的對(duì)接器。

此后，日本、俄羅斯、意大利、德國(guó)以及歐洲的各大公司相繼推出并聯(lián)機(jī)器人作為加工工具的應(yīng)用機(jī)構(gòu)。我國(guó)也非常重視并聯(lián)機(jī)器人及并聯(lián)機(jī)床的研究與開(kāi)發(fā)工作，中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、清華大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、東北大學(xué)、浙江大學(xué)、燕山大學(xué)等許多單位也在開(kāi)展這方面研究工作，并取得了一 定的成果。

3、并聯(lián)機(jī)器人分類(lèi)

自1993年，第一臺(tái)并聯(lián)機(jī)器人在美國(guó)德州自動(dòng)化與機(jī)器人研究所誕生以來(lái)，并聯(lián)機(jī)器人無(wú)論在結(jié)構(gòu)和外型都得到了充分的發(fā)展，其可分為以下幾類(lèi)：

（1）按自由度的數(shù)目分類(lèi)，并聯(lián)機(jī)器人可做F自由度（DOF）操作，則稱(chēng)其為F自由度并聯(lián)機(jī)器人。例如：一并聯(lián)機(jī)器人有六個(gè)自由度，稱(chēng)其為6-DOF并聯(lián)機(jī)器人。冗余并聯(lián)機(jī)器人，即其自由度大于六的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。欠秩并聯(lián)機(jī)器人，即機(jī)構(gòu)的自由度小于其階的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

（2） 按并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸入形式分類(lèi)，可將并聯(lián)機(jī)器人分為：線性驅(qū)動(dòng)輸入并聯(lián)機(jī)器人和旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)輸入并聯(lián)機(jī)器人。研究較多的是線性驅(qū)動(dòng)輸入的并聯(lián)機(jī)器人，這種類(lèi)型的機(jī) 器人位置逆解非常簡(jiǎn)單，且具有唯一性。旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)輸入型并聯(lián)機(jī)器人與線性驅(qū)動(dòng)輸入并聯(lián)機(jī)器人相比，具有結(jié)構(gòu)更緊湊、慣量更小、承載能力相對(duì)更強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；但它 的旋轉(zhuǎn)輸入形式?jīng)Q定了位置逆解的多解性和復(fù)雜性。

（3）按支柱的長(zhǎng)度是否變化分類(lèi)，可將并聯(lián)機(jī)器人分為：一種為采用可變化的支柱進(jìn)行支撐上下平 臺(tái)的并聯(lián)機(jī)器人。例如：這種六桿的并聯(lián)機(jī)器人稱(chēng)為Hexapod，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和基座由六個(gè)長(zhǎng)度可變化的支柱連接的，每個(gè)支柱的兩端分別由鉸鏈連接在運(yùn)動(dòng)平臺(tái) 和基座上，通過(guò)調(diào)節(jié)支柱的長(zhǎng)度來(lái)改變運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿。另一種為采用固定長(zhǎng)度的支柱進(jìn)行支撐上下平臺(tái)的并聯(lián)機(jī)器人。例如：這種六桿的并聯(lián)機(jī)器人稱(chēng)為 Hexaglide，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和基座是由六個(gè)長(zhǎng)度固定的支柱連接的，每個(gè)支柱一端由鉸鏈連接在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，另一端通過(guò)鉸鏈連接在基座上，該端鉸鏈可沿著基 座上固定的滑道上下進(jìn)行移動(dòng)，由此來(lái)改變運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿。

4、并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)中的主要參數(shù)：位置、位移、速度、加速度 和時(shí)間。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)正逆解問(wèn)題。當(dāng)給定并聯(lián)機(jī)器人上平臺(tái)的位姿參數(shù)，求解各輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)是并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)位姿反解問(wèn)題。當(dāng)給定并 聯(lián)機(jī)器人各輸入節(jié)點(diǎn)的位置參數(shù)，求解并聯(lián)機(jī)器人上平臺(tái)的位姿參數(shù)是并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解問(wèn)題。與串聯(lián)機(jī)器人相反，并聯(lián)機(jī)器人位置逆解比較容易，而正解非 常復(fù)雜。最為普遍的研究方法有兩種：數(shù)值解法和解析解法[9]。

數(shù)值解法數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，可以求解任何并聯(lián)機(jī)構(gòu)，但是不能求得機(jī)構(gòu)的所有位置解。學(xué)者們使用了多種降維搜索算法，來(lái)獲得位置正解。

數(shù)值解法是指求解一組非線性方程，非線性方程是矢量環(huán)方程經(jīng)過(guò)一些具體結(jié)構(gòu)的代數(shù)處理后，直接導(dǎo)出的，從而求得與輸入位移對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位置和姿態(tài)。由 于其省去了煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，但此方法計(jì)算速度較慢，不能保證獲得全部解，并且最終的結(jié)果與初值的選取有關(guān)。黃真早在1985年就提出對(duì)于含 三角平臺(tái)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為只含有一個(gè)變量的非線性方程一維搜索法，明顯地提高了求解速度[3]。西南交大陳永等提出了一種基于同倫函數(shù)的新迭代法，不 需選取初值并可求出全部解[4]。該方法用于求解一般的6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解，較方便的求出了全部40組解。

解析法是通過(guò)消元法消去機(jī)構(gòu)約束方程中的未知數(shù)，從而獲得輸入輸出方程中僅含一個(gè)未知數(shù)的多項(xiàng)式。該方法能夠求得全部的解。輸入輸出的誤差效應(yīng)可以定量地表示出來(lái)，并可以避免奇異問(wèn)題，在理論和應(yīng)用上都有重要意義。

北京工業(yè)大學(xué)的饒青等利用機(jī)構(gòu)的幾何等同性原理建立正解的基本方程，最后推導(dǎo)出了一個(gè)20階的一元位移輸入輸出方程，從而得到了封閉正解。

WINHOO六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)/多自由度仿真模擬搖擺臺(tái)

5、并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析

動(dòng)力學(xué)是研究物體的運(yùn)動(dòng)和作用力之間的關(guān)系，并聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，存在著嚴(yán)重的非線性，由多個(gè)關(guān)節(jié)和多個(gè)連桿組成，具有多個(gè)輸入和輸出，他們 之間存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的耦合關(guān)系。因此，要分析機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性，必須采用非常系統(tǒng)的方法?，F(xiàn)有的分析方法很多，有拉格朗日（lagrange）方法，牛 頓·歐拉（Newton·Euler）方法，高斯（Gauss）方法，凱恩（Kane）方法，旋量（對(duì)偶數(shù)）方法和羅伯遜·魏登堡 （Roberson·Wittenburg）方法等。早期進(jìn)行動(dòng)力學(xué)的討論是Ficher和Merlet，在忽略連桿的慣性和關(guān)節(jié)的摩擦后，得出了 Stewart機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程。Do和Yang通過(guò)Newton-Euler法，在假定關(guān)節(jié)無(wú)摩擦，各支桿為不對(duì)稱(chēng)的細(xì)桿（即重心在軸上且 繞軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以忽略）條件下，完成了Stewart機(jī)器人的逆動(dòng)力學(xué)分析。

6、奇異結(jié)構(gòu)分析

當(dāng)機(jī)器人機(jī)構(gòu)處于某些穩(wěn)定的 形位時(shí)，其雅克比（Jacobian）矩陣成為奇異陣，行列式為零，這時(shí)機(jī)構(gòu)的速度反解不存在，機(jī)構(gòu)的這種形位就稱(chēng)為奇異形位。并聯(lián)機(jī)器人特征之一是高剛度，然而，若并聯(lián)機(jī)器人在奇異位移時(shí)，會(huì)造成很大的問(wèn)題。因?yàn)闄C(jī)器人在處于該位置時(shí)不能承受任何負(fù)載，其操作平臺(tái)具有多余的自由度，機(jī)構(gòu)將失去控制。因 而，在設(shè)計(jì)和使用并聯(lián)機(jī)器人時(shí)，必須將奇異位姿排除在工作領(lǐng)域之外。

另一種方法是奇異位置方程，通過(guò)求解該方程來(lái)確定奇異位置。Shi和Fenton應(yīng)用正瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來(lái)確定奇異矩陣。Sefrioui和Gossellin針對(duì)一平面的3-DOF并聯(lián)機(jī)器人推導(dǎo)出奇異軌跡的解析表達(dá)式。

Fitcher發(fā)現(xiàn)了Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)的奇異位置：即運(yùn)動(dòng)平臺(tái)平行基座時(shí)，繞Z軸旋轉(zhuǎn)± 的位置。機(jī)構(gòu)奇異形位可以通過(guò)分析機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣行列式等于零的條件求得。

7、工作空間分析

工作空間分析是設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)器人操作器的首要環(huán)節(jié)。機(jī)器人的工作空間是機(jī)器人操作器的工作區(qū)域，是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)。根據(jù)操作器工作時(shí)的位姿特點(diǎn)，工 作空間可分為可達(dá)工作空間和靈活工作空間。可達(dá)工作空間是指操作器上某一參考點(diǎn)可以到達(dá)的所有點(diǎn)的集合，這種工作空間不考慮操作的位姿。靈活工作空間是指 操作器上某一參考點(diǎn)可以從任何方向到達(dá)的點(diǎn)的集合。

并聯(lián)機(jī)器人的一個(gè)最大弱點(diǎn)是空間小，應(yīng)該說(shuō)這是一個(gè)相對(duì)的概念。同樣的機(jī)構(gòu)尺寸，串聯(lián)機(jī)器人比并聯(lián)機(jī)器人工作空間大；具備同樣的工作空間，串聯(lián)機(jī)構(gòu)比并聯(lián)機(jī)構(gòu)小。

并聯(lián)機(jī)器人工作空間的解析求解是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，它在很大程度上依賴(lài)于結(jié)構(gòu)位姿解的研究成果，至今仍沒(méi)有完善的方法。Ficher采用固定6個(gè)位姿參數(shù) 中的3個(gè)姿態(tài)參數(shù)和一個(gè)位置參數(shù)，而讓其他兩個(gè)交換研究了6自由度并聯(lián)機(jī)器人的工作空間。Gosselin則利用圓弧相交的方法來(lái)確定6自由度并聯(lián) 機(jī)器人的定姿態(tài)工作空間，并給出了工作空間的3維表示。此法以求工作空間的邊界為目的，效率較高，且可以直接計(jì)算工作空間的體積。

8、展望

并聯(lián)機(jī)器人雖然經(jīng)過(guò)了幾十年的研究，取得了很大的進(jìn)展，但是還有大量的工作需要進(jìn)一步研究。

（1）探索力冗余度Stewart平臺(tái)機(jī)器人的冗余度解決方案。

（2）并聯(lián)機(jī)器人工作空間及奇異位形的研究。

（3）并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)理論和試驗(yàn)研究。

（4）并聯(lián)機(jī)器人的模塊化設(shè)計(jì)。

（5）加強(qiáng)少自由度并聯(lián)機(jī)器人的研究。

（6）基于良性工作空間（Well-Conditioned Workspace）的Stewart機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化綜合。